呂野眼神一凝,沒(méi)有掙扎,只是穩穩地抓住王騰的手腕,指關(guān)節微微發(fā)白。
他直視著(zhù)王騰的眼睛,語(yǔ)氣平靜卻帶著(zhù)不容置疑的力量:“王騰,我說(shuō)了,都是同學(xué)。咱們之間沒(méi)什么深仇大恨,高中也就剩這一年多了,畢業(yè)之后各奔東西,有些人這輩子可能都見(jiàn)不到了。何必鬧得這么難看?”
一旁的陳凱浩見(jiàn)狀,趕緊上前一步拉住王騰的手臂,低聲勸道:“騰哥,算了算了,跟他較什么勁?!?/p>
王騰死死瞪著(zhù)呂野,眼神像刀子一樣刮過(guò)他的臉,幾秒后,才冷哼一聲,猛地松開(kāi)手,對著(zhù)呂野挑釁似的連點(diǎn)了好幾下頭,丟下一句“你等著(zhù)”,便帶著(zhù)其他三人悻悻地走開(kāi)了。
蘇晚月看著(zhù)呂野挺拔的背影,眼神中瞬間充滿(mǎn)了難以言喻的驚訝和敬佩。
她沒(méi)想到,在所有人都選擇沉默的時(shí)候,呂野竟然真的敢站出來(lái),正面硬撼班級里這幾個(gè)橫行霸道的“惡霸”。
這份勇氣,是她和其他同學(xué)所不具備的。
回到座位,江流天湊過(guò)來(lái),眉頭緊鎖,壓低聲音道:“你太沖動(dòng)了!王騰他們幾個(gè)是什么人你不知道?睚眥必報!要是他們回頭找你麻煩怎么辦?”
呂野無(wú)奈地攤了攤手,他內心當然不想得罪王騰,只是一時(shí)沒(méi)忍住,只得嘴角扯出一個(gè)無(wú)所謂的笑:“事已至此,還能怎么辦?兵來(lái)將擋,水來(lái)土掩唄?!?/p>
江流天看著(zhù)呂野平靜中帶著(zhù)決然的神色,若有所思地點(diǎn)了點(diǎn)頭,沒(méi)再說(shuō)什么。
突如其來(lái)的風(fēng)波并未打亂呂野的節奏,他依舊按部就班地投入學(xué)習。
午休時(shí),別人閑聊打鬧,他要么埋頭刷題,要么沉浸在那兩本書(shū)里。
**0歲的靈魂棲身于少年的軀殼,十幾年的人生閱歷讓他對書(shū)中的人情世故、世態(tài)炎涼有著(zhù)遠超同齡人的體悟,這也成了他獨特的優(yōu)勢。
那兩本書(shū)語(yǔ)言華麗又不失深刻,他邊讀邊摘錄精華段落,書(shū)頁(yè)間很快夾滿(mǎn)了寫(xiě)著(zhù)雋秀字跡的摘抄紙。
直到下午課前,他才趴在桌上淺眠片刻。
數學(xué)課上,數學(xué)老師熊韋在黑板上寫(xiě)下一道函數與導數結合的綜合題,敲著(zhù)黑板強調:“給你們五分鐘,之后抽人上臺解題!”
題目如下:
已知函數f(x) = x2 - 2ax + 1,g(x) = (ax - 1)/(x + 1),其中a ∈ R。
(1) 若a = 1,求函數h(x) = f(x) + g(x)在區間[0, 2]上的最值;
(2) 若存在x? ∈ (0, +∞),使得f(x?) + g(x?) = 1成立,求實(shí)數a的取值范圍。
班里瞬間安靜下來(lái),眾人對著(zhù)題目凝神思索。
這道題融合了二次函數、分式函數和存在性問(wèn)題,難度不小。
連蘇晚月、周競城、江流天這些學(xué)霸,也在草稿紙上快速推演,其他人更是眉頭緊鎖,半天找不到頭緒。
五分鐘一到,熊韋喊停,敲著(zhù)黑板問(wèn):“誰(shuí)來(lái)?會(huì )的舉手!”
班里只稀稀拉拉舉起十幾只手。熊韋皺起眉:“這題有這么難?”
他掃視全班,目光突然落在舉起手的呂野身上,眼中閃過(guò)一絲意外,隨即饒有興致地喊道:“呂野,上來(lái)解答!”
話(huà)音剛落,班里立刻響起一片竊笑聲。
全校倒數第一居然敢挑戰難題?
任誰(shuí)都覺(jué)得這是嘩眾取寵。
周競城冷哼一聲,滿(mǎn)臉不屑;陳景和更是一臉茫然——連他都解不出來(lái),呂野怎么可能會(huì )?唯有江流天悄悄給了呂野一個(gè)鼓勵的眼神。
呂野面無(wú)表情地走上講臺,接過(guò)粉筆,低頭看了兩眼題目。就這幾秒鐘的停頓,臺下的議論聲更大了:“看吧,果然不會(huì )做!”連熊韋也暗嘆一聲,正準備讓他下去。
突然,呂野動(dòng)筆了!
他的手毫無(wú)停滯,粉筆在黑板上流暢游走,一個(gè)個(gè)清晰的解題步驟迅速鋪開(kāi):
解法一:
(1) 當a=1時(shí),
h(x) = f(x) + g(x) = x2 - 2x + 1 + (x - 1)/(x + 1)
化簡(jiǎn)得h(x) = (x-1)2 + (x+1-2)/(x+1) = (x-1)2 + 1 - 2/(x+1)
求導得h’(x) = 2(x-1) + 2/(x+1)2
在區間[0,2]內,h’(x) ≥ 0,故h(x)單調遞增
因此,h(x)min = h(0) = 1 + (-1)/1 = 0,h(x)max = h(2) = 1 + 1/3 = 4/3
(2) 由f(x) + g(x) = 1得:
x2 - 2ax + 1 + (ax - 1)/(x + 1) = 1
化簡(jiǎn)得(x2 - 2ax)(x + 1) + ax - 1 = 0(x > 0)
進(jìn)一步整理為x3 - (2a - 1)x2 - (2a - a)x - 1 = 0,即x3 - (2a - 1)x2 - ax - 1 = 0
分離參數得2a - 1 = x - a/x - 1/x2(過(guò)程略),結合x(chóng) > 0,解得a ≥ 1/2
熊韋看著(zhù)步驟,滿(mǎn)意點(diǎn)頭——看來(lái)呂野是真的會(huì )解,或許是碰巧刷到過(guò)類(lèi)似題??伤麆傁胝f(shuō)“好”,卻見(jiàn)呂野根本沒(méi)停筆!
在全班震驚的目光中,呂野竟開(kāi)始寫(xiě)第二種解法:
解法二:
(1) 令t = x + 1(t ∈ [1,3]),則x = t - 1
h(x) = (t - 2)2 + (t - 2)/t = t2 - 4t + 4 + 1 - 2/t = t2 - 4t + 5 - 2/t
求導分析單調性,結果同解法一
(2) 原方程變形為(x3 + x2 - 1) = a(2x3 + x2 - x)(x > 0)
當2x3 + x2 - x = 0時(shí),x=0(舍去)或x=(-1±√3)/4(僅正根x=(-1+√3)/4需驗證,代入不成立)
故a = (x3 + x2 - 1)/(2x3 + x2 - x),令φ(x) = 分子/分母,求φ(x)在x > 0時(shí)的值域
通過(guò)極限與導數分析(過(guò)程略),得φ(x) ≥ 1/2,故a ≥ 1/2
熊韋瞬間站直了身子——這第二種解法用了換元法和參數分離的偏門(mén)思路,連他都覺(jué)得巧妙,呂野的實(shí)力竟不亞于周競城他們!
臺下的蘇晚月和周競城徹底愣住了。
周競城暗自咬牙:呂野進(jìn)步竟如此之快?這兩種解法他也會(huì ),但那是多年苦學(xué)的結果,呂野才用了多久?失落感涌上心頭,
他只能安慰自己:呂野肯定是專(zhuān)攻數學(xué),其他科目絕對還差得遠。
講臺上,呂野放下粉筆,淡定回座。江流天立刻偷偷豎起大拇指。
熊韋用三角板敲著(zhù)黑板,由衷贊嘆:“很好!完美!”
班里爆發(fā)出熱烈的掌聲。
無(wú)論在哪里,實(shí)力才是最有力的語(yǔ)言。
課后,不少同學(xué)圍上來(lái)請教,呂野無(wú)奈笑道:“沒(méi)什么,正好刷題碰到過(guò)類(lèi)似的?!?/p>
他沒(méi)少年人的傲氣,心里自有計劃,提高成績(jì)不過(guò)是第一步。
蘇晚月也回頭道:“你進(jìn)步很大??!”
呂野咧嘴一笑,拿出筆記本:“多虧班長(cháng)的筆記,我看完了,謝謝!”
蘇晚月接過(guò)本子,發(fā)現里面夾著(zhù)幾張紙,上面是呂野補充的筆記。
“隨手整理了些我覺(jué)得重要的,你要是覺(jué)得有用就留著(zhù)?!眳我罢f(shuō)道。
蘇晚月拿起一張,上面的知識點(diǎn)清晰扼要,她抬頭看向呂野,眼中多了幾分認真:“謝謝你?!?/p>
蘇晚月松了一口氣,收起筆記本,她對呂野的芥蒂也終于放下,她又回頭說(shuō)道:“如果你早這么努力就好了!”
呂野無(wú)奈一笑:“是??!早這樣就好了!”